Das Toast-Problem - Wo sind denn die Formeln?
Für die Bewegung vom Toast sind hier wie schon gesagt zwei einzelne Bewegungen wichtig. Zum einen die Drehung, zum anderen der freie Fall nach unten.
Für den meistens auftretenden Winkel von 30° erreicht das Toast eine Winkelgeschwindigkeit von
$$\omega=0{,}956\sqrt{\frac{g}{l}}.$$
$l$ ist dabei die Länge der Toastscheibe (meist etwa 9 cm), $g$ natürlich die Erdbeschleunigung. Wo die Formel herkommt soll uns lieber nicht interessieren... (Jedenfalls entsteht sie aus der Herleitung über das Drehmoment und die Reibung mit dem Tisch - sie stammt auch nicht von mir.)
Das ergibt dann eine Frequenz von $f$ = 1,59 Umdrehungen pro Sekunde ($f = \frac{\omega}{2\pi}$). Bevor der Toast unten ankommt macht er $u= f \cdot t$ Umdrehungen. Man muss aber bedenken, dass er nach den 30° schon 0,083 Umdrehungen hinter sich hat.
Beim freien Fall gilt für die Fallzeit:
$$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}.$$
$h$ ist hier die Tischhöhe (Falltiefe).
Zusammen gilt dann für die Anzahl der Umdrehungen $u$:
$$u=0{,}956\cdot\sqrt{\frac{g}{l}}\cdot\frac{1}{2\pi}\cdot\sqrt{\frac{2h}{g}}+0{,}083=0{,}152\cdot\sqrt{\frac{2h}{l}}+0{,}083.$$
Wenn man nun typische Tischhöhen einsetzt, erhält man die erwarteten Ergebnisse:
| Tischhöhe | Umdrehungen |
Couchtisch - 45 cm | 0,56 |
Schreibtisch - 76 cm | 0,71 |
Stehtisch - 112 cm | 0,84 |
Man sieht also, dass der Toast bei normaler Tischhöhe und Toastgröße weniger als drei viertel Umdrehungen macht, was also dazu führt, dass es auf der beschmierten Seite landet. Erst bei einem Stehtisch ist die Wahrscheinlichkeit größer, dass es keine große Schweinerei gibt, da der Toast knapp mehr als 0,75 Umdrehungen schafft. Weil es aber eben nur knapp mehr sind, kommen hier zahlreiche Fehlerquellen ins Spiel. Also kann man sich nie sicher sein...